Высота прямой треугольной призмы равна 15 см стороны основания -3см и 5см , угол образованный или равен 120°вычислите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ONYxhN).

Из треугольника АВС, по теореме косинусов, определим длину стороны ВС.

ВС² = АВ² + АС² - 2 * АВ * АС * Cos120⁰ = 25 + 9 – 2 * 5 * 3 * (-1 / 2) = 34 + 15 = 49.

ВС = 7 см.

Определим площадь прямоугольника АА1С1С.

Sаа1с1с = АС * АА1 = 3 * 15 = 45 см².

Определим площадь прямоугольника АА1В1В.

Sаа1в1в = АВ * АА1 = 5 * 15 = 75 см².

Определим площадь прямоугольника ВВ1С1С.

Sвв1с1с = ВС * СС1 = 7 * 15 = 105 см².

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Sаа1с1с + Sаа1в1в + Sвв1с1с = 45 + 75 + 105 = 225 cм².

Площадь основания определим через стороны и угол между ними.

Sосн = (АВ * АС * Sin120⁰) / 2 = 5 * 3 * √3 / 2 / 2 = 15 * √3 / 4 = 3,75 * √3 cм².

Определим полную поверхность призмы .

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 3,75 * √3 + 225 = 7,5 * √3 + 225 см².

Ответ: Площадь полной поверхности равна 7,5 * √3 + 225 см².