В треугольнике ABC AB=BC и угол B =60° . на стороне AB взяли точку M и провели прямую параллельную AC до пересечения

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/37Lgp3l).

Так как в треугольнике АВС, по условию, АВ = ВС, то треугольник равнобедренный, а так как угол В = 600, то он равносторонний, а значит все его углы равны 600.

Угол АСМ = 30⁰, тогда СМ есть биссектриса, высота и медиана треугольника АВМ, а тогда точка М середина АВ, а отрезок МН – средняя линия треугольника АВС, так как МН параллельна АС.

Треугольник СМК прямоугольный tg30 = МК / СК.

СК = МК / tg30 = 9,5 / (√3 / 3) = 9,5 * √3 см.

Треугольник АМК прямоугольный tg30 = АК / МК.

АК = МК * tg30 = 9,5 * (√3 / 3).

Тогда АС = АК + СК = 9,5 * (√3 / 3) + 9,5 * √3 = 38 * √3 / 3 см.

АМНС равнобедренна трапеция, тогда МН = АС – 2 * АК = (38 * √3 / 3) – (19 * √3 / 3) = 20 * (√3 / 3) см.

Ответ: Длина отрезка МН равна 20 * (√3 / 3) см.