В треугольник АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна АСю Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2DxGMfl).

Так как, по условию, длина отрезка ДF равна половине длины основания АС и ДF параллельна АС, то отрезок ДF есть средняя линия треугольника АВС.

ВН высота треугольника АВС, которую средняя линия ДF делит пополам, по свойству средней линии.

Тогда ВК = КН = ВН / 2.

Треугольник ДFE прямоугольный, НК его высота, которая делит ДF пополам, а значит она и медиана. Тогда треугольник ДFE еще и равнобедренный, тогда угол НДК = НFК = 45⁰.

Тогда КН = ДК = ДF / 2 = 4 см.

ВН = 2 * КН = 8 см.

Ответ: Высота треугольника АВС равна 8 см.