В окружность вписан четырехугольник ABCD у которого один угол равен 90 а другой 60 градусов, BC=8 CD=15.Найдите BD,радиус

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TRXFat).

Построим диагональ ВД. Так как, по условию, угол ВСД = 90⁰, то треугольник ВСД прямоугольный, а его гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Тогда, по теореме Пифагора, ВД² = ВС² + СД² = 64 + 225 = 289.

ВД = 17 см.

Тогда R = ВД / 2 = 17 / 2 = 8,5 см.

В прямоугольном треугольнике ВСД определим косинус угла ВДС.

CosВДС = СД / ВД = 15/17.

Угол ВСД = arcos(15/17) ≈ 28⁰.

Тогда угол АДВ = АДС – ВСД = 60 – 28 = 32⁰.

Треугольник АВД прямоугольный, тогда АД = ВД * Cos32 = 17 * 0,85 = 14,45 см.

Тогда сторона СД наибольшая.

Ответ: Отрезок ВД равен 17 см, радиус окружности равен 8,5 см, большая сторона равна 15 см.