Хорды cd и ab окружности пересекаются в точке o, co=3см,od=4см,ad=3см, а длина отрезка ob на 4 см больше длины отрезка

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2oxbT3n).

Пусть длина отрезка АО, хорды АВ равна Х см, тогда ВО = (4 + Х).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АО * ВО = СО * ДО.

Х * (4 + Х) = 3 * 4.

4 * Х + Х² = 12.

Х² + 4 * Х – 12 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 4² – 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.

X₁ = (-4 - √64) / (2 * 1) = (-4 – 8) / 2 = -12 / 2 = -6. (Не подходит, так как < 0).

X₂ = (-4 + √64) / (2 * 1) = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2.

АО = 2 см, тогда ВО = 2 + 4 = 6 см.

ВС = АО + ВО = 2 + 6 = 8 см.

Ответ: ВС = 8 см.