В угол вписана окружность с радиусом 8 см. Расстояние от ее центра до вершины угла равно 40 см. Найдите радиус большей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V6KmEE).

Проведем радиусы ОВ и О1С к точкам касания окружностей.

По свойству касательной треугольники АОВ и АО1С прямоугольные.

Так как у треугольников угол О1АС общий, то эти треугольники подобны по острому углу.

Тогда АО / ОВ = АО1 / О1С.

О1С – искомый радиус окружности.

Отрезок АО1 = АО + ОО1, но так как ОО1 это сумма двух радиусов ОВ и О1С, то АО1 = АО + ОВ + О1С.

АО / ОВ = (АО + ОВ + О1С) / О1С.

40 / 8 = (40 + 8 + R) / R.

5 * R = 48 + R.

4 * R = 48.

R = О1С = 48 / 4 = 12 см.

Ответ: Радиус окружности равен 12 см.