Геометрия 7 класс:Два данных угла относятся как 1:3,а смежные с ними-как 4:3 найдите данные углы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wfMtLK).

Пусть угол АОС = Х⁰, тогда угол А1О1С1 = 3 * Х, так как их величины, по условию, относятся как 1/3.

Тогда смежный угол СОВ = 180 – Х, а угол С1О1В1 = 180 – 3 * Х.

Тогда, по условию, (180 – 3 * Х) / (180 – Х) = 3 / 4.

720 – 12 * Х = 540 – 3 * Х.

9 * Х = 180.

Х = 180 / 9 = 20⁰.

Угол АОС = 20⁰.

Тогда А1О1С1 = 20 * 3 = 60⁰.

Смежные углы будут равны:

СОВ = 180 – 20 = 160⁰.

С1О1В1 = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Углы равны 20⁰, 60⁰, их смежные углы равны 160⁰, 120⁰.