Высота равностороннего треугольника равна √3 см.Вычислите площадь этого треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QAaa95).

По условию, треугольник АВС равносторонний, его высота ВН так же есть биссектрисой и медианой треугольника, поэтому делит основание АС на два равных отрезка. АН = СН.

Пусть отрезок АН = Х см, тогда стороны треугольника АВ = ВС = АС = 2 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АВ² – ВН².

(2 * Х)² = Х² – (√3)².

4 * Х² = Х² – 3.

3 * Х² = 3.

Х = 1.

АН = 1 см, тогда АВ = ВС = АС = 2 * 1 = 2 см.

Определим площадь треугольника.

S = AC * BH / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна √3 см².