В равнобедренной трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите что АВD=АСD, АВО=СDО

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2voHEhP).

В равнобедренной трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите что АВD=АСD, АВО=СDО

Докажем что треугольники АВД = АСД.

Так как трапеция АВСД равнобедренная, то АВ = СД. У треугольников АВД и АСД сторона АД общая. Угол ВАД треугольника АВД равен углу СДА треугольника АДС.

Следовательно, треугольники АВД и АСД подобные по двум сторонам и углу между ними. Коэффициент их подобия равен 1, следовательно, АВД = АСД.

Докажем, что треугольники АВО = СDО.

По свойству равнобедренной трапеции, ее диагонали, в точке пересечении, делятся на соответственно равные отрезки. Тогда ВО = СО и АО = ДО.

Стороны АВ и СД треугольников АВО и СОД равны как боковые стороны равнобедренной трапеции.

Тогда треугольники АВО и СОД равны по трем сторонам.

Что и требовалось доказать.