В окружность радиуса R вписана трапеция ABCD с острым углом при основании AD, равным a. Известно, что биссектриса угла

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QV1Lk5).

Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

Так как ОС есть биссектриса угла ВСД, то угол АСД = ОСВ = ВСД / 2.

Треугольник ОСД равнобедренный, так как ОС = ОД = R.

Тогда угол ОДС = ОСД, а значит угол ОДС = ОСД, а следовательно угол ВСД = 2 * ОДС.

Пусть угол ОДС = Х, тогда ВСД = 2 * Х.

Х + 2 * Х = 180.

Х = ОДС = 60⁰.

Угол ВСД = 120⁰.

Тогда треугольник ОСД равносторонний, ОС = ОД = СД = R = АД / 2 = а/2.

Треугольник ВОС так же равносторонний так как ОВ = ОВ = R, а угол ВОС = АОВ = 60⁰, тогда ВС = ОС / 2.

Площадь трапеции равна сумме трех равносторонних треугольников со стороной а.

Sтреуг = а₂ * √3 / 4 см².

Sтрап = 3 * Sтреуг = 3 * а² * √3 / 4 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 3 * а² * √3 / 4 см².