ABCD-ТРАПЕЦИЯ. Дано AD=15,AB=CD.Найти CE.Из точки C в точку E проведена высота.Трапеция делится на 4 треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QJEyRJ).

Произведем дополнительные построения.

Проведем прямую СК параллельную ВД. Четырехугольник ВСКД параллелограмм, тогда ДК = ВС = 5 см. Тогда АК = АД  + ДК = 15 + 5 = 20 см.

Треугольник АОД прямоугольный по условию, а АО = ОД как части диагоналей равнобедренной трапеции, значит и равнобедренный, тогда угол ОДА = 45⁰.  Тогда и угол СКА = 45⁰, так как ВД ||СК.

Тогда треугольник АСК прямоугольный и равнобедренный, так как АС = СК, а угол СКА = 45⁰.

СЕ – высота медиана и биссектриса треугольника АСК, тогда ЕК = ВК / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Треугольник СКЕ так же прямоугольный и равнобедренный, тогда СЕ = ЕК = 10 см.

Если диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом, то ее высота равна средней линии трапеции.

Ответ: Длина СЕ равна 10 см.