найти объем прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания 2 и 3, а диагональ параллелепипеда √38

Все грани прямоугольного параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Известно, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его трех измерений, значит: 

a² + b² + h² = D². 

Отсюда: 

h² = D² - a² - b² = (√38)² - 2² - 3² = 38 - 4 - 9 = 25 = 5²; 

h = 5 - высота параллелепипеда. 

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, а поскольку площадь основания равна произведению сторон основания, то объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: 

V = a * b * h = 2 * 3 * 5 = 30.