Хорды АВ и СD пересекаются в точке О, найти ОВ если СД=10 см, СО:ОД=3:2 ОА=3 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R8oMxc).

Определим длины отрезков ОС и ОД.

По условию, 2 * ОС = 3 * ОД, а ОС + ОД = 10 см.

ОС = 3 * ОД / 2.

3 * ОД / 2 + ОД = 10.

5 * ОД = 2 * 10 = 20.

ОД = 20 / 5 = 4 см.

ОС = 10 – 4 = 6 см.

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков одной хорды, образованных точкой пересечения, равно произведению отрезков другой хорды.

Тогда:

ОА * ОВ = ОС * ОД.

ОВ = ОС * ОД / ОА.

ОВ = 6 * 4 / 3 = 8 см.

Ответ: Длина отрезка ОВ равна 8 см.