В треугольнике АВС ВС=12 см. ТОчка D пренадлежит стороне АС, при чем AD= 7 см, DC= 9 cм, BD=9 см. Найдите длинну стороны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TMyy9P).

В треугольнике ВСД, по теореме косинусов, определим величину угла ВДС.

ВС² = ВД² + СД² – 2 * ВД * СД * CosВДС.

144 = 81 + 81 – 2 * 9 * 9 * CosВДС.

162 * CosВДС = 162 – 144 = 18.

СosВДС = 18 / 162 = 1 / 9.

Угол АДВ и ВДС смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда CosАДВ = Cos(180 – ВДС) = -CosВДС = -1 / 9.

В треугольнике АВД по теореме косинусов определим длину стороны АВ.

АВ² = АД² + ВД² – 2 * АД * ВД * CosАДВ.

АВ² = 49 + 81 – 2 * 7 * 9 * (-1 / 9) = 130 + 14 = 144.

АВ = 12 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 12 см.