Вычислите площадь трапеции ABCD с основанием AD и BC, если AD равна 24 см,BC = 15 см,AB= 12 см,угол A равен 45.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pD04J6).

Проведем из вершины В трапеции высоту ВН.

По условию, угол ВАН = 45⁰, тогда угол АВН = 180 – 90 – 45 = 45⁰, следовательно, прямоугольный треугольник АВН равнобедренный, АН = ВН.

Тогда ВН = AB * Sin450 = 12 * √2 / 2 = 6 * √2 cм.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (15 + 24) * 6 * √2 / 2 = 117 * √2 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 117 * √2 см².