В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 BC=8 CD=16 AD=6 BD=12 докажите что ABCD-трапеция

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rqUhHC).

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, образованные диагональю ВД.

Докажем что эти треугольники подобны.

Обратим внимание на отношение сторон треугольников.

АД / ВС = 6 / 8 = 3 / 4.

АВ / ВД = 9 / 12 = 3 / 4.

ВД / СД = 12 / 16 = 3 / 4.

Так как отношение сторон равны, то треугольники подобны по трем пропорциональным сторонам.

У подобных треугольников сходственные углы равны, угол АДВ = СВД, а так как это накрест лежащие углы, то прямые АД и ВС параллельны, следовательно АВСД трапеция, у которой АД и ВС основания, что и требовалось доказать.