В цилиндр вписана правильная треугольная призма,объём которой V. Найти объем цилиндра?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UFwVeI).

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.

Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:

R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.

Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а² * √3 / 4.

Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а² * √3 / 4 = h * (R * √3)² * √3 / 4 = h * R² * 3 * √3 / 4.

R² * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.

Объем цилиндра равен:

Vцил = п * R² * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.

Ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см³.