В правильной треугольной пирамиде высота равна 12,а высота основания 15 Найти площадь полной поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2STNfGJ).

Через формулу высоты равностороннего треугольника определим его сторону.

АН = ВС * √3 / 2.

ВС = 2 * АН / √3 = 2 * 15 / √3 = 30 / √3 = 10 * √3 см.

В точке О высоты равностороннего треугольника АВС делятся в отношении 2 / 1, тогда ОН = АН / 3 = 15 / 3 = 5 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике ДОН, по теореме Пифагора, ДН² = ДО² + ОН² = 144 + 25 = 169. ДН = 13 см.

Определим площадь основания. Sосн = ВС * АН / 2 = 10 * √3 * 15 / 2 = 75 * √3 см².

Sдсв = ВС * ДН / 2 = 10 * √3 * 13 / 2 = 65 * √3 см.

Площадь полной поверхности равна: Sпов = Sосн + 3 * Sдсв = 75 * √3 + 3 * 65 * √3 = 270 * √3 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 270 * √3 см².