Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см является…1) остроугольным2) прямоугольным3) тупоугольным4) невозможно определить

Первый способ

Если а² = в² + с² = треугольник прямоугольный,

а² < в² + с² = треугольник остроугольный,

а² > в² + с² = треугольник тупоугольный, где а – большая сторона треугольника, в и с длины меньших сторон.

По условию, большая сторона равна 4 см, тогда:

7² = 49 см.

5² + 6² = 25 + 36 = 61 см.

49 < 61.

Треугольник остроугольный.

Второй способ.

В треугольнике больший угол расположен против большей стороны.

Пусть большая сторона равна а = 4 см.

Применим теорему косинусов.

а2 = в2 + с2 – 2 * в * с * CosA.

47 = 25 + 36 – 2 * 5 * 6 * CosA.

60 * CosA = 12.

СоsA = 12/60 = 1/5.

A = arcos(1/5) = 78.463°

Ответ: 1) остроугольный.