В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями ВС и АД известно, что угол ВСД=90 градусов, угол АВС=135 градусов, угол СДВ=45

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M517vQ).

Так как в прямоугольном треугольнике ВСД один из острых углов равен 45⁰, то и второй острый угол будет равен 45⁰. Угол СВД = 45⁰.

Тогда угол АВД = АВС – СВД = 135 – 45 = 90⁰.

Угол ВДА = СДА – СДВ = 90 – 45 = 45⁰. Тогда треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный. Проведем высоту ВН, которая в треугольнике АВД так же будет и медиана, тогда ДН = АД / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Четырехугольник ДСВН – квадрат, так как диагональ ВД образует со сторонами 45⁰, тогда ДН = СД = ВН = ВС = 15 см.

Ответ: Длина стороны ВС равна 15 см.