Геометрическая прогрессия: a1=27,q=1/3;Найдите чему равняется a6 и S7

Для решения используем формулу для определения n – ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q^{(n – 1)} , где b₁ – первый член геометрической прогрессии,

q – знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда шестой член прогрессии будет равен:

b₆ = b₁ * q⁵ = 27 * (1/3)⁵ = 1/9.

Определим сумму первых семи членов прогрессии по формуле:

Sn = (b₁ * (1 – qⁿ) / (1 – q).

S₇ = (27 * (1 – (1/3)⁷) / (1 – (1/3) = (27 – (1/3)⁴) / (2/3) = 40(13/27).

Ответ: b₆ = 1/9, S₇ = 40(13/27).