В наклонной треугольной призме площади двух граней равны 15 и 25 см^2. Угол между ними равен 120°. Найдите площадь боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YLCqL7).

Из вершины А1 призмы построим перпендикуляры А1М к ребру СС1 и А1К к ребру ВВ1.

Так как, по условию, боковые грани АА1С1С и СС1В1В перпендикулярны, то треугольник А1МК прямоугольный.

Пусть площадь боковой грани АА1В1В, равна 25 см², а площадь грани СС1В1В равна 15 см².

Определим высоты А1М и МК боковых граней.

А1М = Sаа1с1с / СС1 = 25 / 5 = 5 см.

МК = Sсс1в1в / СС1 = 15 / 5 = 3 см.

Так как угол между боковыми гранями равен 120⁰, то в треугольнике А1МК, угол А1МК = 120⁰, тогда, по теореме косинусов определим дину стороны А1К.

А1К² = А1М² + МК² – 2 * А1М * МК * Cos120 = 25 + 9 – 2 * 5 * 3 * (-1/2) = 34 + 15 = 49.

А1К = 7 см.

Тогда Ра1мк = 3 + 5 + 7 = 15 см.

Sбок = Ра1мк * СС1 = 15 * 5 = 75 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 75 см².