в основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС (угол С=90град.). Через сторону ВС и вершину

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zKYGKb).

Так как боковые грани АА1С1С и СС1В1В перпендикулярны между собой, и перпендикулярны основанию призмы, то треугольник ВСА1 прямоугольный, с прямым углом С.

Тогда катет ВС лежит против угла 30⁰, а следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы А1В.

ВС = А1В / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 25 + 25 = 50.

АВ = 5 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике АВА, по теореме Пифагора, определим длину катета АА1.

АА12 = А1В2 – АВ2 = 100 – 50 = 50.

АА1 = 5 * √2 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы. Sбок = Р * АА1, где Р – периметр основания призмы.

Sбок = (5 + 5 + 5 * √2) * 5 * √2  = 50 *  √2 + 50 = 50 * (√2 + 1) см².

Ответ: Площадь боковой площади призмы равна 50 * (√2 + 1) см².