Площадь прямоугольного треугольника равна 882√3.Один из острых углов равен 60 градусов. Найдите длину гипотенузы.

Введем обозначения: a, b - катеты данного треугольника, c - его гипотенуза. 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: 

S = 0,5 * a * b = 882√3; 

a * b = 2 * 882√3 = 1764√3. 

Отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенсу угла прямоугольного треугольника. Зная, что один из углов равен 60°, можем записать: 

a / b = tg 60° = √3. 

Таким образом, имеем систему уравнений: 

1) a * b = 1764√3; 

2) a / b = √3. 

Во втором уравнении выразим а через b  и подставим полученное значение в первое уравнение: 

a = b * √3; 

a * b = b * √3 * b = b²√3 = 1764√3; 

b² = 1764; 

b = √1764 = 42; 

a = 42√3. 

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 

c² = a² + b² = (42√3)² + 42² = 1764 * 3 + 1764 = 1764 * 4; 

c = √1764 * √4 = 42 * 2 = 84 - длина гипотенузы данного треугольника.