В параллелограмме ABCD на диагонали AC взяты точки K и L так, что AK=CL=1/6AC. Найдите площадь четырехугольника BLDK,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ti0MbR).

Так как, по условию, АК = СL = АС / 6, то KL = АС – АК – СL = АС – АС / 3 = 2 * АС / 3.

В треугольниках АВС и КВL высота ВН общая, тогда отношение площадей этих треугольников равно отношению их оснований.

Sавс / Sквl = AC / KL = 3 / 2.

Sквl = 2 * Saвс / 3.

Аналогично, Sкlд = 2 * Sасд / 3.

Sквlд = Sквl + Sкlд = 2 * Sавс / 3 + 2 * Sасд / 3 =2 / 3 * (Sавс + Sасд) = 2 * Sавсд / 3 = 2 * 48 / 3 = 32 см².

Ответ: Площадь ВLДК равна 32 см².