Один катет прямоугольного треугольника на 14 см меньше другого. Найти длины сторон прямоугольного треугольника, если

Пусть меньший катет данного треугольника равен х, тогда больший равен х + 14. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит можем составить уравнение: 

0,5 * х * (х + 14) = 120; 

х * (х + 14) = 240; 

х² + 14х - 240 = 0. 

Решаем квадратное уравнение: 

D = b² - 4ac = 14² - 4 * (- 240) = 196 + 960 = 1156 = 34². 

x_1,2 = (- b ± √D) / 2a; 

x₁ = (- 14 - 34) / 2 = - 48 / 2 = - 24 - этот корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку длина катета не может быть отрицательной величиной. 

x₂ = (- 14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10. 

Следовательно, один из катетов равен 10 см, второй равен 10 + 14 = 24 см. 

По теореме Пифагора найдем гипотенузу: 

с² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676; 

с = √676 = 26 см - гипотенуза данного треугольника.