Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46 градусов. Найдите величину меньшей дуги. стягиваемой хордой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SbMxou).

Из точки О, центра окружности, проведем радиусы ОА и ОВ. Радиус ОВ перпендикулярен к касательной ВС, по свойству касательной к окружности.

Тогда угол АВО = СВО – СВА = 90 – 46 = 44⁰.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R.

Тогда угол АВО = ВАО = 44⁰.

Центральный угол АОВ = 180 – АВО – ВАО = 180 – 44 – 44 = 92⁰.

Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, следовательно градусная мера дуги равна величине центрального угла АОВ. Дуга АВ = 92⁰.

Ответ: Угол стягиваемый дугой АВ равен 92⁰.