Через центр O квадрата ABCD проведен перпендикуляр OF к плоскости квадрата. Найдите угол между плоскостями BCF и ABCD,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vwMCKg).

Проведем из точки О перпендикуляр к стороне квадрата АВ. Так как АВСД квадрат, то треугольник СОВ равнобедренный, тогда высота ОН является и медианой угла ВОС а следовательно ВН = СН = HO = ВС / 2 = 6/2 = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВHF, у которого угол Н прямой, ВН = 3 см, ВF = 5 см, тогда по теореме Пифагора:

 FH2 = BF2 – BH2 = 25 – 9 = 16 см.

FH = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник FHO, у которого угол О прямой, гипотенуза FH = 4 см, катет OH = 3 см, тогда:

Cos∠FHO = OH / FH = 3/4.

∠FHO = arccos3/4 ≈ 41⁰.

Ответ: ∠FHO =≈ 41⁰.