Равнобедренным называют треугольник, в котором две стороны равны и называются боковыми, а третья неравная – основанием.
Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников:
k = PM / AB = MT / BC = PT / AC.
k = MT / BC;
k = 36 / 12 = 3.
Для вычисления площади треугольника ΔMPT воспользуемся формулой площади за двумя сторонами и углом между ними:
S = 1 / 2 · a · b · cos α.
Для этого нужно вычислить длину стороны MP и cos М.
Для того, чтобы вычислить длину стороны MP нужно длину соответствующей стороны подобного треугольника умножить на коэффициент подобия:
MP = ВА · k;
MP = 10 · 3 = 30 см.
Для вычисления косинуса угла ∠М, проведем высоту РН и воспользуемся теоремой косинусов.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos M = MH / PM;
Так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит ее пополам:
MH = MT / 2;
MH = 36 / 2 = 18 см.
cos M = 18 / 30 = 0,6.
S = 1 / 2 · 36 · 30 · 0,6 = 324 см2.
Ответ: коэффициент подобия треугольников MPT / АВС = 3; SMPT = 324 см2.
Автор:
einsteinlvhfДобавить свой ответ