На какой глубине находится станция метро,если ее эскалатор длиной 65 м наклонен к плоск горизонта под углом 42 градусов?

Данную задачу можно решить за принципом прямоугольного треугольника. Таким образом, длина эскалатора в данном случае выступает гипотенузой АВ треугольника, а угол наклона - углом ∠А, прилежащим к гипотенузе.

Глубина метро, в данном случае, выступает катетом ВС, противолежащим углу наклона. Таким образом, для вычисления его длины воспользуемся теоремой синусов. 

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВС / АВ;

ВС = АВ · sin A;

sin 42º = 0,6691;

ВС = 65 · 0,6691 = 43,4915 ≈ 43,5 м.

Ответ: глубина метро равна 43,5 м.