Угол параллелограмма равен 120 градусам, большая диагональ-14 см, а одна из сторон-10 см. найдите периметр и площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O1xgrE).

Рассмотрим треугольник АВС, у которого угол В = 1200, сторона АВ = 10 см, а сторона АС = 14 см. Используя теорему косинусов для треугольников определим величину стороны ВС.

АС² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * CosB.

Пусть сторона ВС = Х см.

14² = 10² + Х² – 2 * 10 * Х * (-1 / 2).

Х² + 10 * Х – 96 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 10² – 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484.

Х₁ = (-10 - √484) / (2 * 1) = (-10 – 22) / 2 = -32 / 2 = -16. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-10 _ √484) / (2 * 1) = (-10 + 22) / 2 = 12 / 2 = 6.

ВС = АД = 6 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 6 + 10 + 6 = 32 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = AB * BC * SinA = 10 * 6 * √3 / 2 = 30 * √3 см².

Ответ: Периметр равен 32 см, площадь параллелограмма равна 30 * √3 см².