Угол параллелограмма равен 120 градусов, большая диагональ-14 см, одна из сторон-10см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pvRegi).

Рассмотрим треугольник АВС, и по теореме косинусов для треугольника определим сторону АВ.

АС² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * Cos120⁰.

14² = АВ² + 10² – 2 * АВ * 10 * (-1 / 2).

АВ² + 10 * АВ – 96 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 10² – 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484.

Х₁ = (-10 - √484) / (2 / 1) = (-10 – 22) / 2 = -32 / 2 = -16. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-10 + √484) / (2 / 1) = (-10 + 22) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

АВ = СД = 6 см.

Определим периметр параллелограмма. Р = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (6 + 10) = 32 см.

Определим площадь параллелограмма.

S  = АВ * ВС * Sin120⁰ = 6 * 10 * √3 / 2 = 30 * √3 см².

Ответ: Периметр равен 32 см, площадь равна 30 * √3 см².