Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM. Диагонали ромба равны 12см и 16см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PTXdGs).

Так как АД принадлежит плоскости АДМ и АД перпендикулярно ДМ, а СД принадлежит плоскости СДМ, а СД перпендикулярно МД, то угол между плоскостями АМД и СДМ будет углом между прямыми АД и СД.

Диагонали ромба, в точке пересечения делятся пополам, тогда АО = ОС = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см,

 ДО = ВО = ДВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АОД определим длину стороны ромба АД.

АД² = АО² + ДО² = 8² + 6² = 100.

АД = 10 см.

Угол АДС определим из теоремы косинусов для треугольника.

АС2 = АД2 + СД2 – 2 * АД * СД * CosАСД.

256 = 100 + 100 – 2 * 10 * 10 * CosАСД.

200 * CosАСД = - 56.

CosАСД = -0,28.

Угол АСД = arcos(-0,28).

Ответ:  Угол АСД = arcos(-0,28).