В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 30 градусов.

Даны: прямоугольный △ACB (∠C = 90°), CB = 10 см, ∠A = 30°.Найти: S_△ACB/Sqrt3.За свойством прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы):CB = 1/2 * AB.Отсюда:AB = CB * 2 = 10 * 2 = 20 (см).За теоремой Пифагора:AB² = CB² + AC².Отсюда:AC² = AB² - CB² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300 (см),AC = Sqrt300 = 10 Sqrt3 (см).Теперь находим площадь △ACB. Имеем:S_△ACB = (AC * CB)/2 = (10 Sqrt3 * 10)/2 = 100 Sqrt3/2 = 50 Sqrt3 (см²).S_△ACB/Sqrt3 = 50 Sqrt3/Sqrt3 = 50 (см²).Ответ: S△ACB/Sqrt3 = 50 см².