В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45 градусов.

1. Введём обозначения вершин треугольника символами А, В, С. Угол С = 90°. ВС = 10 единиц

измерения. Угол ВАС = 45°.

2. Вычисляем величину угла АВС, основываясь на том, суммарная величина внутренних углов

треугольника составляет 180°:

Угол АВС = 180°- 45°- 90°= 45°.

3. Углы ВАС и АВС при основании АВ треугольника АВС равны. Следовательно, этот

треугольник равнобедренный. Значит, АС = ВС = 10 единиц измерения.

4. Площадь треугольника АВС = АС х ВС : 2 = 10 х 10 : 2 = 50 единиц измерения^2.