Большая диагональ ромба равна 24, а один из углов 60. Найти длину вписанной окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F6EHcY).

Так как диагонали ромба делят углы при вершинах пополам, то угол ОАД = ОАВ = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Проведем высоту ромба ОН, которая будет радиусом вписанной окружности по свойству касательной.

Треугольник АОН прямоугольный с гипотенузой равной половине длины диагонали АС. АО = 24 / 2 = 12 см.

Катет ОН лежит против угла 30⁰, а значит, его длина равна половине длины гипотенузы ОА.

ОН = R = 12 / 2 = 6 см.

Определим длину вписанной в ромб окружности. L = 2 * п * R = 2 * п * 6 = 12 * п см.

Ответ: Длина вписанной окружности равна 12 * п см.