Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2phniV9.

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

По свойству равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (104 – 56) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

АН = (АД + ВС) / 2 = (104 + 56) / 2 = 160 / 2 = 80 см.

Из прямоугольного треугольника СНД, по теореме Пифагора определим катет СН, который является высотой трапеции.

СН² = СД² – ДН² = 30² – 24² = 900 – 576 = 324.

СН = √324 = 18 см.

Из прямоугольного треугольника АСН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = АН² + СН² = 80² + 18² = 6400 + 324 = 6724.

АС = √6724 = 82 см.

Ответ: Диагональ трапеции равен 82 см.