Чему равна площадь круга если стороны правильного четырёхугольника вписанного в этот круг равна 4 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QeKx1q).

Диаметр описанной вокруг квадрата окружности равен длине диагонали этого квадрата.

Проведем диагональ ВД квадрата АВСД.

Так как АВ = АД = СВ = СД = 4 см, то в прямоугольном треугольнике АВД, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ВД.

ВД2 = АВ² + АД² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32.

ВД = 4 * √2 см.

Тогда R = ВД / 2 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

Определим площадь круга.

Sкр = п * R² = п * (2 * √2)2 = п * 8 см².

Ответ: Площадь круга равна п * 8 см².