в прямоугольном параллелепипеде измерения равны 4 см,8 см 4 корня из 5.Найдите угол между диагональю параллепипеда и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2H3w2dp).

Длину диагонали определим через длины сторон параллелепипеда.

Квадрат длины диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов длин его сторон.

АС1² = АА1² + АД² + СД² = 80 + 64 + 16 = 160.

АС1 = 4 * √10см.

Проведем диагональ АС в основании параллелепипеда. Если высота параллелепипеда равна 4 * √5 см, то в прямоугольном треугольнике АСС1

SinСАС1 = СС1 / АС1 = 4 * √5 / 4 * √10 =√5 / √5 * √2 = 1 / √2 = √2 / 2 . Угол САС1 = Arcsin(√2 / 2) = 45⁰.

Ответ: Угол между диагональю и основанием равен 45⁰.