Высота проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции отсекает квадрат, площадь которого равна 16 квад. см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OddDxP).

По условию, АВСН – квадрат с площадью 16 см², тогда длина его сторон будет равна: АВ = ВС = СН = АН = √16 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДН и определим его острые углы. Угол ДСН = ВСД – ВСН = 135 – 90 = 45⁰, а угол СДН = 180 – ДСН – ДНС = 190 – 45 – 90 = 45⁰. Так как углы при основании СД равны, то треугольник СДН равнобедренный, ДН = СН = 4 см.

Определим площадь треугольника СДН.

Sсдн = СН * ДН / 2 = 4 * 4 / 2 = 8 см².

Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = Sавсн + Sсдн = 16 + 8 = 24 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 24 см².