В окружность диаметром 10 см вписан равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию. Найдите основание

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wJxcCk).

Проведем радиус окружности ОС который равен половине диаметра ОС = D / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Отрезок ОВ равен радиусу окружности, а отрезок ВН, по условию, равен 2 см, тогда отрезок ОН = ОВ – ВН = 5 – 2 = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СОН, у которого гипотенуза ОС = R = 5 см, а катет ОН = 3 см, тогда по теореме Пифагора СН² = ОС² – ОН² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16.

СН = √16 = 4 см.

Та как треугольник АВС равнобедренный, то высота ВН является и медианой треугольника, а значит СН = АН = 4 см.

Тогда длина основания треугольника равна: АС = СН * 2 = 4 * 2 = 8 см.

Ответ: Основание треугольника равно 8 см.