Abca1b1c1- прямая призма угол acb=90, bb1=2√2, ac=1, cb=√3. Найдите угол между прямой a1b и плоскостью aa1c.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P38t6Z).

В прямоугольном треугольнике АА1С, по теореме Пифагора определим гипотенузу А1С.

А1С² = АА1² + АС² = (2 * √2)² + 1² = 8 + 1 = 9.

А1С = 3 см.

По условию, угол АСВ основания равен 90⁰, и угол АСС1 = 90⁰. Отрезок А1С принадлежит грани АА1С1С, тогда АС1 перпендикуляре ВС, а треугольник А1ВС прямоугольный с прямым углом А1СВ.

Тогда tgCА1В = ВС / АС = √3 / 3 = 1 / √3.

Угол СА1В = arctg(1/√3) = 30⁰.

Ответ: Угол между прямой А1В и плоскостью АА1С равен 30⁰.