В круге из одной точки окружности проведены две хорды под углом 90 друг к другу. найдите площадь части круга, заключенной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BNb8ul).

Так как угол между хордами равен 90⁰, то этот угол опирается на диаметр окружности.

Треугольник АВС равносторонний и прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора АС² = АВ² + ВС² = 16 + 16 = 32.

АС = √32 = 4 * √2 см.

Тогда ОА = R = (4 * √2) / 2 = 2 * √2 см.

Определим площадь круга.

Sкр = п * R² = п * (2 * √2)² = п * 8 см².

Определим площадь половины круга, ограниченного ее диаметром. S = Sкр / 2 = п * 4 см².

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = АВ * ВС / 2 = 4 * 4 / 2 = 8 см².

Определим площадь сектора, ограниченного хордами АВ и ВС.

Sсек = S + Sавс = п * 4 + 8 = 4 * (п * 2) см².

Ответ: Площадь сектора равна  4 * (п * 2) см².