Через вершину А прямоугольника ABCD проведена наклонная AS к плоскости прямоугольника, составляющая угол 60 со сторонами

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NGUBMO).

Проведем перпендикуляр SC до пересечения наклонной АS.

Плоскость ДSС перпендикулярна АВСД, тогда треугольник АДS прямоугольный. Пусть длина отрезка AS = X см, тогда АД = AS * Cos60 = X / 2 см.

Аналогично треугольник АВS прямоугольный, а АВ = AS * Cos60 = X / 2 см. Тогда АВСД квадрат, а его диагональ равна: АС = АВ * √2 = Х * √2 / 2 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике ACS, CosCAS = AC / AS = (Х * √2 / 2) / Х = √2 / 2.

Угол CAS = arcos(√2 / 2) = 45⁰.

Ответ: Угол между наклонной и плоскостью равен 45⁰.