Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к её боковой стороне. Найдите площадь трапеции,если её основания равны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MGeqSq).

По условию трапеция АВСД равнобедренная, тогда высота, проведенная из вершины тупого угла делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований трапеции, а меньший полуразности оснований.

ДН = (ВС + АД) / 2 = (12 + 20) / 2 = 16 см.

АН = (20 – 12) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, из вершины прямого угла которого опущена высота, тогда ВН равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые делит высота гипотенузу.

ВН = √(АН * ДН) = √(4 * 16) = √64 = 8 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (20 + 12) * 8 / 2 = 128 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 128 см².