Даны две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AGgGYP).

Для нахождения длины стороны АВ воспользуемся теоремой косинусов.

АВ² = ВС² + АС² – 2 * ВС * АС * CosC = 16² + 10² – 2 * 16 * 10 * Cos80 =

256 + 100 – 320 * 0,1736 = 301,45

AB = 17,33 см.

Для нахождения углов В и А воспользуемся теоремой синусов.

АС / SinB = AB / Sin C.

10 / SinB = 17,33 / 0,985.

10 / SinB = 17,07.

SinB = 0,588.

B = 36⁰.

Тогда угол А = 180 – 80 – 36 = 64⁰.

Ответ: АВ = 17,33 см, угол А = 64⁰, угол В = 36⁰.