В треугольнике АВС АВ=ВС=СА=2√3 .Найдите высоту СН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wx22yz).

Первый способ.

Так как, по условию, АВ = ВС = АС = 2 * √3  см, то треугольник АВС равносторонний, а следовательно, медиана СН совпадает с высотой, а значит СН перпендикулярно АВ.

Тогда АН = ВН = АВ / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН и по теореме Пифагора определим катет СН.

СН² = АС² – ^АН2 = (2 * √3)² – √3² = 12 – 3 = 9.

СН = √9 = 3 см.

Второй способ.

Так как, по условию, АВ = ВС = АС = 2 * √3  см, то треугольник АВС равносторонний, а следовательно, медиана СН совпадает с высотой, а значит СН перпендикулярно АВ.

Тогда АН = ВН = АВ / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.

SinСАН = СН / АС.

Sin60 = СН / 2 * √3.

√3 / 2 = СН / 2 * √3.

СН =  2 * √3 * √3 / 2 = 3 см.

Ответ: Длина медианы СН равна 3 см.