Высоты равнобокой трапеции делят её на квадрат и 2 равнобедренных треугольника, боковая сторона равна 4 корень из 2 .

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2y0sUIg).

Так как, по условию, треугольники АВН и СДК равнобедренные, то АН = ВН = СК = ДК.

Так как один из углов треугольника прямой, угол АНВ = СКД = 90⁰, то угол ВАН = АВН = КСД = СДК = 45⁰.

Определим длины катетов равнобедренных треугольников.

АН = АВ * Sin450 = 4 * √2 * √2 / 2 = 4 cм.

Тогда АН = КД = ВН = СК = 4 см.

Так как, по условию, НВСК квадрат, то ВС = НК = ВН = ДК = 4 см.

Определим длину большего основания. АД = АН + НК + ДК = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Определим длину средней линии трапеции.

МР = (ВС + АД) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 см.

Так как в треугольниках острые углы равны 45⁰, то тупой угол трапеции будет равен 45⁰ + 90⁰ = 135⁰.

Ответ: Длина средней линии трапеции равна 8 см, тупой угол трапеции равен 135⁰.