Хорда окружности равна 6√2 дм и стягивает дугу 90°.Найдите длину окружности и длину дуги.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zmo6h7).

Из точки О, центра окружности, проведем отрезки ОА и ОВ, равные радиусу окружности.

Центральный угол АОВ равен градусной мере дуги, стягивающей хордой АВ. Угол АОВ = 90⁰.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R и прямоугольный, так как угол АОВ = 90⁰..

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = ОА² + ОВ² = 2 * ОА².

(6 * √2)² = 2 * ОА².

ОА² = 36.

ОА = ОВ = R = 6 cм.

Определим длину дуги АВ по формуле: L = п * R * α / 180⁰, где R – радиус окружности, а α – угол между радиусами.

L = п * 6 * 90 / 180 = 3 * п cм.

Определим длину окружности.

Lокр = 2 * п * R = 2 * п * 6 = 12 * п см.

Ответ: Длина дуги равна 3 * п cм, длина окружности равна  12 * п см.