Углы А,В,С четырёхугольника АВСД относятся как 1:2:4 .Найдите угол Д ,если около данного четырёхугольника можно описать

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MoF5ns).

Если около четырехугольника можно описать окружность, то этот четырехугольник выпуклый и сумма его противоположных сторон равна 180⁰.

А + С = 180⁰.

В + Д = 180⁰.

Примем одну часть отношения углов за Х, тогда А = 1 * Х, В = 2 * Х, С = 4 * Х.

А + С = 180⁰.

1 * Х + 4 * Х = 180⁰.

Х = 180 / 5 = 36⁰.

Тогда:

В + Д = 180⁰.

2 * 36 + Д = 180.

Д = 180 –72 = 108⁰.

Ответ: Угол Д = 108⁰.